Уроки по теме

НА ГЛАВНУЮ СТРАНИЦУ

Уроки по теме «Движение»

Сценарии уроков по темам:

1.Поворот

2.Центральная симметрия

3.Поворотная симметрия фигур

4.Осевая симметрия

5.Фигуры, обладающие осевой симметрией.

6.Параллельный перенос

с использованием программы

«Живая геометрия»

.Учитель Бирюкова С.С.

Гимназия 1576

5-й класс 2002-2003 уч. год

Вводная часть:

Изучение темы «Движение» включает в себя изучение поворота, центральной и осевой симметрии и параллельного переноса. Тема «Движение» изучается после темы «Измерение» , поэтому учащиеся уже имели некоторые навыки работы с чертежными инструментами и работы в программе «Живая геометрия»

Следует отметить, что работа в программе не может заменить практическую работу по выполнению преобразований с материальными объектами.

Необходимые навыки, приобретенные на предыдущих уроках:

построение фигур в программе «Живая геометрия»;

измерение величин углов и отрезков в программе «Живая геометрия»;

построение равных отрезков при помощи циркуля;

построение прямых углов при помощи угольника;

измерение и построение углов при помощи транспортира.

Необходимое учебное оборудование:

комплект для выполнения преобразований (пенополиоритановая подставка, набор канцелярских гвоздиков, нить для создания оси симметрии, набор «прозрачек» для поворота и симметрии.

Цели уроков:

-перевод практических действий по выполнению движений в умственный план;

- обучение учащихся переводу с языка чертежей на язык сравнения величин.

Урок 1

Поворот

Задачи урока:

-обучение построению поворота в программе «Живая геометрия»;

-проведение эксперимента в программе «Живая геометрия» с целью выделения

существенных свойств преобразования.

-обучение построению поворота с помощью циркуля и линейки.

.Раздаточный материал: 1) комплекты для выполнения преобразований;

2) листки бумаги с изображением треугольника и центров поворотов.

1. Демонстрация различных видов преобразований плоскости на экране.

Поворот
Осевая симметрия
Параллельный перенос
Подобие

2.Вводится определение движения и равных фигур.

Движение – геометрическое преобразование, при котором сохраняются расстояния между точками.

Фигуры называются равными, если существует движение, отображающее одну из них на другую.

Существует несколько преобразований, последовательное выполнение которых позволяет описать любое движение: поворот, осевая симметрия, параллельный перенос.

Работа с моделями

Поворот

1. На моделях:

1.Накрыть прозрачной пленкой рисунок.

2.Вставить гвоздик в т О

3.Обвести контур треугольника АВС фломастером и обозначить точки А₁, В₁, С₁.

4.Повернуть по часовой стрелке, против часовой стрелки

5.Опять совместить треугольники.

6.Вставить второй гвоздик в т А, проделать дырочку.

7. Проделать дырочки в В и С.

8.Вставить ручку в дырочку у точки А, повернуть на острый

угол и посмотреть, какой след оставила точка.

9. Повторить то же самое с точками В и С.

10. Отметить положение треугольника

11.Снять пленку, измерить углы АОА₁, ВОВ₁, СОС₁, убедиться, что все точки повернулись на один и тот же угол.

12.Соединить точки, получим треугольник А₁В₁С₁ – образ треугольника АВС при повороте.

Стереть фломастер

Угол при повороте против часовой стрелки считают положительным, а по часовой – отрицательным.

Выполнить поворот треугольника АВС на отрицательный угол вокруг точки G.

Выполнить поворот на положительный тупой угол вокруг точки А

Как движутся точки при повороте?

Какая точка неподвижна при повороте?

Построение в «Живой геометрии»

Задание: Выполнить поворот треугольника АВС вокруг т М на угол 40⁰

Порядок действий при повороте фигуры в ЖГ на угол, заданный в градусах

1. Выделить центр поворота (неподвижную точку)

2. В меню Преобразование – Отметить центр

3. Выделить фигуру

4. В меню Преобразование – повернуть, откроется окно.

5. В окне указать величину угла поворота

6. Готово

Проверяем: точки движутся по окружностям,

Построение на бумаге

Задание: Выполнить поворот треугольника АВС вокруг т М на угол 40⁰

Порядок действий при построении образа точки А при повороте. на угол 40⁰ вокруг т О

Определяем порядок действий, исходя из практических работ с моделями и в «Живой геометрии».

1.Проводим луч ОА

2.От него против часовой стрелки откладываем угол АОА₁= 40⁰.

3.Циркулем проводим дугу окружности с центром в т О радиусом ОА до пересечения с лучом ОА₁.

4.Точка пересечения А₁ есть образ точки А при повороте.

Запись:

Поворот фигуры производят по характерным точкам.

Выполняем поворот точек В и С

Тренировка.построения на бумаге.

.1.Повернуть отрезок ВС=3 см вокруг точки А, не принадлежащей прямой ВС, на угол -120⁰

2.Повернуть четырехугольник ABCD вокруг его вершины С на угол 60⁰

Урок 2

Поворот

центральная симметрия

Задание.1. Начертить окружность с центром в т О и радиусом 2 см. Выполнить поворот на угол -50⁰ вокруг точки А, не принадлежащей окружности. Выполняем построение в «Живой геометрии» и на бумаге.

Задание2. Выполнить поворот четырехугольника MNPQ на заданный угол вокруг т М

Порядок действий при повороте фигуры в «Живой геометрии» на угол, заданный чертежом

1. Выделить заданный угол.

2. В меню Преобразование – отметить угол.

3. В меню Преобразование – Отметить центр

4. Выделить фигуру

5. В меню Преобразование – повернуть, откроется окно.

6. Готово.

Центральная симметрия

Задание. Повернуть отрезок ВС на угол 180⁰ вокруг т А, не принадлежащей прямой ВС в «Живой геометрии».

Определение центральной симметрии: поворот на угол 180⁰ называется центральной симметрией.

Проводим отрезки АА’ и ВВ’, они проходят через т.О

Измеряем и убеждаемся, что АС=AC’, АВ=АВ’,

Порядок построения точки, центрально симметричной точке В на бумаге:

1.Проводим луч ВА.

2.Откладываем на нем от т А в другую сторону отрезок АВ’

Тренировочные упражнения.

1.Выполнить в «Живой геометрии» и на бумаге центральную симметрию треугольника АВС: а) вокруг точки О, не принадлежащей треугольнику АВС;

б) вокруг точки А.

Урок 3

Поворотная симметрия

В «Живой геометрии»на готовом чертеже учащиеся выполняют поворот шестиугольника на 60⁰, на 120⁰ вокруг точки О.

Если фигура при повороте вокруг внутренней точки отображается на себя, то она обладает поворотной симметрией.

Шестиугольник обладает поворотной симметрией порядка 6, т.к. можно 6 раз его повернуть на 60⁰, пока вершины не совместятся сами с собой. (тождественное преобразование), и порядка 3, т.к. можно 3 раза повернуть на 120⁰ и порядка 2, т.к. можно повернуть 2 раза на 180⁰.

В тетради строим правильный шестиугольник, выполняя поворот точек на 60⁰.

Измеряем стороны треугольничков, выясняем, что они равносторонние и получаем второй способ построения правильного шестиугольника.

Практическая работа по определению видов четырехугольников, имеющих осевую симметрию,

На чертеже изображен параллелограмм.

Выяснить, обладает ли он поворотной симметрией.

Определяем порядок, выполняя поворот на 180⁰.

Делаем из араллелограмма прямоугольник, а затем квадрат, измеряя углы и стороны. Определяем порядок поворотной симметрии квадрата.

Фигуры, образующие «инь-ян» центрально симметричны, а следовательно равны.

Урок 4

Осевая симметрия

Демонстрация на экране осевой симметрии фигур.

Задание 1 Выполнить осевую симметрию треугольника АВС на моделях:

Порядок выполнения задания:

1.Натянуть ось симметрии.

2.Вставить двойные «прозрачки.»

3.Обрисовать треугольник, проколоть вершины.

4.Выполнить поворот прозрачки вокруг оси симметрии.

5.Скопировать точки на бумагу.

6.Снять «прозрачку», построить треугольник.

7.Соединить вершины треугольника и их образы.

8.Обозначить точки пересечения О₁,О₂, О₃.

9.Измерить расстояния АО₁= О₁А₁, ВО₂ = О₂В₁,, СО₃ =О₃С₁

10.Измерить углы: АО₁О₂=90⁰, ВО₂О₃=90⁰_,СО₃О_2.=90⁰

Прямые, угол между которыми 90⁰ называются перпендикулярными.

Вывод: симметричные точки лежат на перпендикуляре к оси симметрии, на одинаковом расстоянии от оси симметрии.

Запись

Задание 2. В «Живой геометрии» выполнить осевую симметрию четырехугольника ABCD вокруг оси, не пересекающей четырехугольник..

Порядок действий:

1.Провести ось симметрии.

2.Выделить ось симметрии.

3.В меню Преобразование - Отметить ось отражения.

4.Выделить фигуру.

5.В меню Преобразование – Отразить.

Задание 3. На бумаге выполнить осевую симметрию четырехугольника ABCD вокруг оси, не пересекающей четырехугольник

Урок 5

Осевая симметрия

Фигуры, обладающие осевой симметрией.

Задание 1 а)В «Живой геометрии»; б) на бумаге, - выполнить осевую симметрию треугольника ABC вокруг оси, пересекающей треугольник.

Задание 2. Выполнить осевую симметрию прямоугольника вокруг оси, проходящей через середины его противоположных сторон.

Сколькими осями симметрии обладает прямоугольник?

Берем прямоугольный листок, складываем его о осям симметрии.

Делаем из него квадрат, загнув часть.

Сколько осей симметрии имеет квадрат?

Урок 6

Параллельный перенос.

Прямые в плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек или совпадают.

Задание 1.Построение параллельных прямых при помощи линейки и угольника.

.Задание 2. Выполнить построение параллельный прямых в «Живой геометрии».

Параллельным переносом называют преобразование плоскости, при котором все точки смещаются по параллельным прямым на одно и то же расстояние.

Вектор – направленный отрезок

Задание 3. Выполнить на моделях параллельный перенос треугольника АВС на вектор m.

1.Натянуть нить, совпадающую по направлению с заданным вектором m.

2.Отметить на бумаге длину вектора.

3.Накрыть рисунок прозрачкой и обрисовать треугольник.

4.Проколоть точки

5.Подвинуть прозрачку вдоль нити на расстояние, равное длине вектора.

6.При движении посмотреть, по каким линиям двигаются точки.

7.Проколоть точки на образе, снять прозрачку.

8.Обрисовать треугольник.

9.Измерить расстояния, пройденные точками.

Урок 7

Параллельный перенос

Задание 1.В «Живой геометрии» выполнить параллельный перенос на заданный вектор четырехугольника ABCD.

Порядок действий:

1.Нарисовать четырехугольник.

2.Нарисовать отрезок.

3.Выделить начальную и конечную точки.

4.В меню Преобразование – Отметить вектор.

5.Выделить четырехугольник.

6.В меню Преобразование – перенести.

7.В окне – Готово.

Соединить отрезками вершины четырехугольника и их образы.

Измерить длины отрезков.

Задание 2.Выполнить на бумаге параллельный перенос точки на заданный вектор.

Задание3.Выполнить параллельный перенос на заданный вектор треугольника АВС на бумаге и в «Живой геометрии».

Урок 8

Построение орнаментов

Практическая работа.

Последовательно выполняя движения получить орнамент.