Программа на 6-й класс: Алгебра

Тема 1. Нестандартные алгебры (6 часов)

Алгебра множеств, алгебра НОД, НОК, алгебра логики, алгебра многочленов, алгебра дробно-рациональных выражений 15ч

Пояснения к теме: поскольку учащиеся начинают изучать алгебру, полезно показать им единство законов действий в алгебраических структурах с различными элементами множеств и различными операциями, повторив при этом правила действий с множествами, целыми и дробными числами, многочленами, понятие НОД и НОК, преобразование дробно рациональных выражений.

Литература Яглом И.М.“Необыкновенная алгебра”

Тема 2. Решение уравнений (6 часов)

Пояснения к теме: на новой основе повторяется решение уравнений, вводятся буквенные коэффициенты, ставится впервые вопрос о том, можно ли решить уравнение при заданных значениях коэффициентов, решаются уравнения с переменной в знаменателе, не приводящие к квадратным.

Литература: Ларичев Л.А. Сборник задач по алгебре 6-8 класса

Тема 3.Числовые неравенства (6 часов)

Пояснения к теме: при изучении этой темы представляется возможность продолжить работу над доказательствами, начатую в 5-м классе при изучении темы “Пропорции”. Учащиеся с помощью учителя доказывают теоремы о неравенствах, а затем в качестве контрольного задания по усвоению методов доказательства учащимся предстоит доказать соответствующие теоремы о равенствах самостоятельно.

Дальше мы переходим к решению неравенств с опорой на теоремы и показывая ответ на числовой прямой.

Тема 4. Решение уравнений и неравенств с двумя переменными на координатной плоскости (6 часов)

Пояснения к теме: предполагается повторение решения системы линейных уравнений на координатной плоскости, решение системы линейных неравенств. Следующим этапом является построение графиков обратной пропорциональности, как повторение пройденного в 5-м классе и построение графика y=x2 методом выделения полного квадрата. Рассматривается сдвиг графиков по осям координат. Системы уравнений и неравенств с двумя переменными решаются на координатной плоскости. Решение задач на составление систем уравнений.

В заключение темы связывается графическое и аналитическое решение уравнений с двумя переменными.

Тема 4. Действия с многочленами (12 часов)

Пояснения к теме: действия с многочленами уже изучались в 5-м классе, поэтому сначала повторяются уже изученные действия, подчеркивая схожесть с действиями с числами в десятичной системе счисления, затем рассматривается деление многочлена на многочлен нацело и с остатком, и встает вопрос о “признаках делимости многочленов”, изучается теорема Безу и следствия из нее, решаются приведенные уравнения n-й степени с целыми коэффициентами.

Тема 5.Делимость (15 часов)

• Делимость нацело, делимость с остатком
• Сравнения
• Решение задач с помощью сравнений
• Периодичность остатков при возведении в степень

Пояснения к теме: при изучении этой темы обращается внимание на доказательство теорем о делимости нацело и сравнениях, подчеркивается новый способ — деление чисел на классы эквивалентности по остаткам, дающий возможность на основании рассмотрении нескольких случаев делать вывод о бесконечном множестве чисел. Очень важным является тот факт, что учащимся для решения задач приходится сначала создать модель ситуации, а затем действовать в рамках этой модели.

Литература: Генкин С.А. и др.”Ленинградские математические кружки”,

Болтянский В.Г., Левитас Г.Г. “Делимость и простые числа” в факультативном курсе «Математика 7-8»

Тема 6. Понятие функции (9 часов)

Пояснения к теме. Уже имеется достаточное количество примеров, чтобы понятие функции можно было проиллюстрировать и рассмотреть примеры графиков, которые функциями не являются, вводятся понятия непрерывности, возрастания и убывания функции, ограниченности функции, рассматриваются функции {x}, [x], проводится исследование функций многочленов 3-й и 4-й степени.

Тема 7. Квадратный трехчлен, решение квадратных уравнений (12 часов)

Пояснения к теме. Вывод формул и решение квадратных уравнений, рассмотрение графиков квадратного трехчлена, изучение зависимости расположения параболы от коэффициентов квадратного трехчлена, вывод теоремы Виета и формулы разложения квадратного трехчлена на множители, Решение задач на составление квадратных уравнений.

Тема 8. Степени с отрицательными показателями (6 часов)

Пояснение к теме: рассматривается как повторение на новой основе действий с рациональными дробями (2)

Тема 7.  Элементы комбинаторики  3 часов

• Правило суммы и произведения
• Размещения, размещения с повторениями
• Перестановки, перестановки с повторениями
• Сочетания без повторений.

Пояснения к теме: упор делается не на формулы, а на осознание ситуации главное овладеть методом подсчета, перевода задачи на язык математики.

Повторение 9 ч

Литература:

• Н.Я.Виленкин “Комбинаторика”
• М.”Наука” 1969 г.
• С.А.Генкин, И.В.Итенберг, Д.В.Фомин “Ленинградские математические кружки”
• Киров, АСА 1994 г.
• Дополнительные главы по курсу математики 7-8 классов для факультативных занятий”
• В.Г.Болтянский, Г.Г.Левитас Целые числа и действия над ними
• М. “Просвещение”, 1969 г.