Программа по алгебре за 7-й класс

Тема 1. Повторение методов доказательства. тождественные преобразования, метод неопределенных коэффициентов, разбиение чисел на классы эквивалентности по модулю. Метод математической индукции. (6 часов)

Пояснения к теме: выделение методов доказательства, создание ориентировочной основы деятельности по доказательству, изучение метода математической индукции сначала на примере сумм рядов, а затем на примерах, требующих построения индукционного шага в виде алгоритма.

Тема 2. Делимость НОД, НОК, алгоритм Евклида, взаимно- простые числа, диофантовы уравнения I степени, простые числа, признаки делимости , сравнения, малаятеорема Ферма. 18 часов

Пояснения к теме: повторение пройденного в 6-м классе на новом теоретическом уровне, упор делается на доказательство теорем и решении задач на доказательство, впервые ставится вопрос о теоремах существования,

Тема 3. Квадратный трехчлен(1).Квадратный корень, решение квадратного уравнения, теорема Виета, решение квадратичных неравенств, исследование квадратного трехчлена, решение задач на составление квадратных уравнений. 12 часов

Пояснения к теме: повторение пройденного в 6-м классе, простейшие задачи с параметрами, решение задач на составление квадратных уравнений.

Тема 4. Методы решения и доказательства неравенств: неравенство Коши и метод интервалов. 6 часов

Пояснения к теме: повторяется решение линейных и рассматриваются методы решения квадратичных неравенств, вводятся новые методы, тем самым расширяется ориентировочная основа для работы с неравенствами.

Тема 5. Корень n-й степени. Действия с выражениями, содержащими корень. Степень с рациональным показателем, действия со степенями с рациональными показателями. 9 часов

Пояснение к теме: Продолжается тренировка тождественных преобразований (3), как необходимой части математической культуры учащихся.

Тема 6. Алгебраические структуры (2): подгруппа, группа, кольцо и поле. Перестановки, транспозиция перестановок, циклы 9 часов

Пояснение к теме: продолжается работа по осознанию общей структуры объектов, с которыми имеет дело алгебра, отрабатывается метод доказательства “подведение под понятие”.

Тема 7. Методы решения систем нелинейных алгебраических уравнений, решение задач на составление систем уравнений. 6ч

Пояснение к теме: предпринимается попытка обучить учащихся созданию ориентировочной основы действий на примере разнообразных приемов решений систем.

Тема 8. Системы линейных уравнений, метод Гаусса, матрицы, определители 2-й и 3-й степени. 9 часов

Пояснения к теме: Исследование вопроса о количестве решений системы линейных уравнений, тренировка скорости вычислений.

Тема 9. Комбинаторика 2. Элементы теории вероятностей. 9 часов

Пояснения к теме: Повторение действий с множествами, формула включений и исключений сочетания с повторениями, комбинаторные задачи теории вероятности.

Повторение 20 (часов)

Литература:

• Под ред. Н.Я.Виленкина “Алгебра для 8 класса” М. “Просвещение” 1997 г.
• Н.Я.Виленкин, Р.С.Гутер, и др. Факультативный курс “Избранные вопросы математики”
• Л.И.Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, “Дидактические материалы по алгебре. 7 класс М.1998
• П.А.Ларичев “Сборник задач по алгебре” ч 1 для 7-8 классов М. Учпедгиз 1964 г.
• А.С.Сорокин “Техника счета” М. “Знание”1976 г.
• Е.А.Дышинский “Игротека математического кружка М. “Просвещение” 1972 г.
• Ю.И.Макарычев и др. “Алгебра” учебник для 7кл общеобразовательных учреждений М. “Просвещение” АО “Московские учебники” 1997 г.
• С.М. Никольский, М.К.Потапов и др “Алгебра” 7 класс УНЦ ДО МГУ 1997 г.
• Д.Р.Гончар “Устный счет и память: загадки, приемы развития, игры.” ИКФ “Сталкер” 1998 г.
• В.В.Вавилов, И.И.Мельников и др. “Задачи по математике. Алгебра” М. “Наука” 1987 г.
• И.М.Яглом “Необыкновенная алгебра” М. “Наука”, 1968 г.