Программа по математике 5-7 классов

Авторская экспериментальная программа по математике

5-7 классов с опережающим изучением математики

Автор-составитель – преподаватель математики гимназии 1576

Бирюкова С.С.

Москва 2000г.

Пояснительная записка

         Программа предназначена для учащихся гимназических классов и базируется на концепции опережающего развития, работы в “Зоне ближайшего развития” по Л.С.Выготскому.

         Программа предполагает ускоренное изучение математики в 5-7 классах, что даст возможность пройти углубленную программу по математике 8-9 к концу 8-го класса и приступить к изучению начал анализа в 9-м классе.

         Цели и задачи.

         Цели:

1.Развитие логической структуры мышления — дедуктивных методов

2.Совершенствование основных познавательных процессов, развитие структур продуктивного мышления — способность к обобщению, к выдвижению гипотез, индуктивные методы

3.Обучение переводу на язык математики текстовых задач нестандартного содержания, созданию математических моделей

4.Развитие волевых качеств учащихся и навыков умственного труда

5.Обучение применению полученных знаний по математике в других отраслях (экономика, социология и др).

         Задачи:

1)организация тренинга навыков умственного труда — организация самостоятельной работы учащихся.

2)развитие навыков выполнения вычислительных и логических действий в уме

3)развитие навыков устной и письменной речи,

4)обучение поиску рационального способа решения задачи

5)обучение методам переформулировки задач с целью перевода на “математический язык”

5)обучению доказательству, как необходимому элементу мышления.

6)развитие математической интуиции при решении задач повышенной трудности

7)формирование пространственного мышления в тесной связи с алгебраическим, что достигается при изучении элементов геометрии.

         Преемственность и межпредметные связи. Программа опирается на знания учащихся , приобретенные ими в начальной школе, в процессе обучения математике налаживаются межпредметные связи с историей науки и культуры, астрономией, физикой, английским языком, экспериментальной математикой.

         Методическое обеспечение.

         Программа предусматривает комплекс методов и методик практической педагогической деятельности. Эти методы опубликованы в ряде трудов по педагогике математики и психологии: Выготского, В.В.Давыдова, П.Я.Гальперина, Л.Фридмана, В.Ф.Шаталова, Д.Пойя, Ж.Пиаже.

Кроме того, применяются разработки автора-составителя данной программы, относящиеся к проведению различных форм игровых занятий на уроках математики. ?

         Основная применяемая образовательная технология

         ( понимаемая как комплекс методов, конкретных методик и форм организации образовательного процесса, имеющий единые теоретические основы и практическую направленность) – направляемая творческая деятельность учащихся.

         Теоретическая базой является представление о двухуровневом психическом развитии в зоне реальных возможностей зоне и ближайшего развития по Л.С.Выготскому) и теория поэтапного формирования умственных действий ( по Г.П.Гальперину)

         Формы организации образовательного процесса различные: групповая деятельность по обсуждению поставленной задачи и полученных выводов, индивидуальная работа в классе и дома, игровые формы работы, доклады по истории математики, проведение уроков учащимися., курсовые работы.    

         Программа рассчитана на

5-й класс — 216 часов в год, 6 часов в неделю,

6-й класс — 216 часов в год, 6 часов в неделю

         7-й класс — 216 часов в год, 6 часов в неделю,

причем выделяются отдельные часы на занятия арифметикой и алгеброй – 3ч в неделю (108 ч в год), геометрией – 2 ч в неделю (72 ч в год), и логикой – 1 ч в неделю (36 ч в год), за исключением I полугодия 5-го класса, где на геометрию выделяется 1 ч в неделю.

         Программа 8-9 и 10-11 соответствует программе “Матшкольник” -216 ч в год, 6 ч в неделю

Возраст учащихся, соответствие содержания программы возрастным особенностям учащихся

Программа рассчитана на учащихся 10-12 лет (5-7 классы). Психологические возрастные характеристики, а именно, любознательность, живость ума, способность к игре, дают возможность строить учебныйпроцесс как общепринятым способом, так и с применением игровых методов.

Краткое описание принципов построения программы

         Как уже упоминалось программа построена по принципу двухуровневой работы: в зоне реальных возможностей и в зоне ближайшего развития.

         Под зоной реальных возможностей учащегося понимается круг задач, которые учащийся может выполнить самостоятельно, не прибегая к помощи учителя, под зоной ближайшего развития понимается круг задач, которые учащийся понимает, может самостоятельно выполнить отдельные фрагменты, но в целом справиться с ними без помощи учителя не может.

         Работа на уроке и дома строится таким образом, что учащиеся вынуждены обдумывать задачи из зоны ближайшего развития, доводя их до конца с помощью учителя, и решения задач из зоны реальных возможностей, доводя их уровня сформированного навыка.

         В каждом классе ставится своя центральная задача, выполнение которой должно быть проверено в конце года, а именно:

                   В курсе алгебры

5-го класса:

в зоне реальных возможностей — действия с числами, тождественные преобразования, решение уравнений,

в зоне ближайшего развития — доказательство при помощи тождественных преобразований, решение текстовых задач.

6-го класса:

в зоне реальных возможностей — умение решать задачи, овладение методами доказательства, овладение устной и письменной математической речью, тождественные преобразования дробно-рациональных выражений, действия с многочленами, тренировка быстрого счета с помощью формул сокращенного умножения.

в зоне ближайшего развития –решение задач на делимость и комбинаторика, овладение методами дедуктивного доказательства;

7-го класса

в зоне реальных возможностей — овладение понятием функции, решение квадратных уравнений и неравенств, и уравнений и неравенств высших степеней, тождественное преобразование выражений, содержащих корень n-й степени и степени с рациональным показателем,

в зоне ближайшего развития –овладение методом математической индукции, исследование квадратного трехчлена.

В курсе геометрии

5-го класса:

в зоне реальных возможностей — овладение основными понятиями, обучение действиям с инструментами, переводу задачи на язык геометрии, развитию геометрической интуиции –решение задач на разрезание и складывание фигур;

в зоне ближайшего развития – овладение первыми навыками доказательства.

6-го класса:

         в зоне реальных возможностей – овладение навыками доказательства на основании теорем и

аксиом, решение простейших задач на построение и нахождение геометрических мест точек, решение вычислительных задач,

         в зоне ближайшего развития – освоение методов доказательств основанных на выполнении

преобразований плоскости, решение задач несколькими способами.

7-го класса:

         в зоне реальных возможностей – овладение навыками доказательства двух вышеназванных типов, решение задач на построение, осмысление аксиоматической системы построения геометрии;

         в зоне ближайшего развития – освоение векторного и координатного метода решения задач

Введение в программу по математике логики требует отдельных комментариев. Преподавая математику, мы исходим из предположения, что логика “встроена” в мышление, однако, часто это не соответствует действительности, тем более, у детей в возрасте 10 лет, но словесная игра с понятиями, определениями, суждениями вызывает у них живой интерес и дает возможность постепенно формировать метаязык, необходимый для хорошего преподавания математики и других предметов, поэтому

в курсе логики

5-го класса:

         ставится задача освоения действий с объемом и содержанием понятий, определением понятий и первого знакомства с непосредственными умозаключениями

6-го класса:

         знакомство со сложными суждениями, операциями с простыми суждениями, алгеброй логики, методами доказательства и дальнейшее знакомство с умозаключениями

7-го класса

         продолжение работы с логикой высказываний и логикой предикатов, рассмотрение видов аргументов для ведения спора и организация диспутов.

         Программа строится по концентрической схеме, что позволяет каждый раз на новом уровне возвращаться к задачам предыдущего года, поэтому темы, имеющие продолжение, обозначаются в программе номерами.